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Tasas de interés

 
Simbología
J= tasa anual dada convertible más de un año (tasa nominal)
i= tasa de interés efectivamente ganada
n= número de periodos de interés
m= número de capitalizaciones en el año
i’= J/m = tasa de interés por periodo de interés o tasa proporcional



da clic para seguir el vinculo:

relación entre la tasa nominal y la tasa efectiva

tasa nominal

conversión de la tasa efectiva en tasa nominal

conversión de una tasa nominal en una tasa efectiva

tasa periódica o proporcional

tasa equivalente partiendo de una tasa efectiva

tasa de interés real

INTERÉS COMPUESTO

 

Contrario al interés simple, en el interés compuesto se realiza una inversión sin retirar el interés, es decir, este interés continua sumándose a la inversión inicial y gana intereses en cada periodo.

Sus características fundamentales son:

Los intereses se acumulan al stock inicia para generar nuevos intereses

El horizonte temporal “n” es un exponente

El stock final crece en forma exponencial a lo largo del tiempo

Su fórmula principal de capitalización es:

S= P (1+ i)n

Ejemplo:

Un comerciante cuenta con un stock de efectivo de 5000 dólares y un banco le ofrece una tasa de intereses del 4% semestral cuando transcurra un periodo de 4 semestres, ¿a cuanto asciende la renta acumulada de intereses compuestos y el stock final de efectivo?

 

Horizonte de tiempo

Stock inicial

intereses

Stock final

0

5000

1

5000

200

5200

2

5200

208

5408

3

5408

216,32

5624,32

4

5624,32

224,97

5849,29

 

Da clic para seguir el vínculo:

Deducción de la fórmula de interés compuesto

Formulas financieras de interés compuesto

Diferencias entre interés simple y compuesto

Formulas derivadas del monto a interés compuesto

Monto de interés compuesto con variación de tasa

Monto en función de la tasa nominal capitalizable

Monto con periodos de capitalización financiera

Interés compuesto con principal y tasa efectiva constante

Multiplicación de un capital a interés compuesto

Ecuaciones de valor equivalente a interés compuesto

Periodo equivalente o con vencimiento común en interés compuesto

Tasa equivalente partiendo de una tasa efectiva

 

Estos ejercicios se resuelven haciendo uso de:

image

Dónde:

F: número de días del periodo de interés que se busca

H: número de días del periodo de interés

Ejemplo:

Calcular la TEM a partir de una TEA del 30%

Datos:

i = 0,30 TEA

TEM = ?

F = 30

H = 360

Desarrollo:

i’ = (1 + 0,30)30/360 – 1

i’ = 0,0221

i’ = 2,21%

Tasa periódica o proporcional

 

permite hallar una parte de una tasa efectiva, para hallarla se hace uso de las formulas:

image

Ejemplo:

la TEA alcanza un 45% , establecer la TEM equivalente

datos:

i= 0,45 TEA

i’=? TEM

m = 12

desarrollo:

i’ = (1 + 0,45)1/12 -1

i’ = 0,0314

i’ = 3,14%

Conversión de una tasa nominal en una tasa efectiva

 

Se usan las siguientes formulas:

image

Ejemplo:

Hallar las tasas efectivas que se obtendrían de una tasa nominal de 15% si las conversiones hicieran:

a) Trimestral

b) Semestral

c) Mensual

d) Diariamente

Desarrollo:

a) m=4

i= (1+0,15/4)4-1

i=15,87%

b) m= 2

i= (1+0,15/2)2-1

i=15,56%

c) m=12

i= (1+0,15/12)12-1

i=16,07%

d) m= 360

i= (1+0,15/360)360-1

i=16,18%

Conversión de la tasa efectiva en tasa nominal

 

se hace uso de las siguientes fórmulas:

image

ejemplo:

hallar la tasas nominales que convertibles semestral, trimestral, mensual y diariamente equivalen a una tasa efectiva de 24%

datos:

J= ?

i = TE = 24%

m = 2, 4, 12, 360

desarrollo:

a) m=2

J = 2 ((1+0,24)1/2-1)

J=22,71%

b) m=4

J = 4 ((1+0,24)1/4-1)

J= 22,10%

c) m=12

J = 12 ((1+0,24)1/12-1)

J= 21,71%

d) m=360

J = 360 ((1+0,24)1/360-1)

J= 21,52%

Recuerda, a mayor número de capitalizaciones menor es la tasa nominal.

Tasa nominal

 

Para hacer cambios entre una tasa nominal de un periodo a otra tasa nominal de otro periodo se procede así:

Calcular la tasa nominal trimestral a una tasa nominal anual del 24%

Datos:

TNA: i = 24%

TNT: ?

m = 4

desarrollo:

TNT = J ( TNA)/ m = 0,24/4 = 0,06

La tasa nominal trimestral es del 6%

Calcular la tasa nominal anual a partir de una tasa nominal mensual del 2%

TNM = 2%

TNA = ?

m = 1/12

desarrollo:

TNA = 0,02/18/1/12 = 0,24 = 24%

Relación entre la tasa nominal y la tasa efectiva

 

Existe una relación de equivalencia, y se puede expresar de la siguiente manera:

 

image

image

Periodo equivalente o con vencimiento común en interés compuesto

 

Se trata de pagar el total de las sumas en una sola fecha

El tiempo que hay que realizar un pago recibe el nombre de periodo equivalente y se igualan los periodos actuales

Ejemplo:

Si hay que pagar 5000 dólares dentro de 3,5 años; 3000 dólares dentro de 2 años y 7000 dólares dentro de 4 años , la tasa es 6% capitalizable semestralmente, hallar el periodo de equivalencia

image

3000(1+0,06/2)-x + 5000(1+0,06/2)-x +7000(1+0,06/2)-x=3000(1,03)-4+5000(1,03)-7+7000(1,03)-8

X = 6,8328

Rspta: 6 semestres y 150 días

Ecuaciones de valor equivalente a interés compuesto

 

Ejemplo:

Si se desea pagar las obligaciones que a continuación se indican mediante dos importes uno al sexto y otro al noveno mes ambos iguales tomando como fecha focal el fin de mes 12, siendo la tasa de interés del 9% mensual, calcular el valor de cada pago.

 

Dólares

Tiempo

10000

5 meses

12000

7 meses

15000

8 meses

13000

12 meses

image

Desarrollo:

x (1 + 0,09)6 + x (1 + 0,09)3 = 10000 (1 + 0,09)7 + 12000 (1+0,09)3 + 15000 (1 +0,09)4 + 13000

x = $ 23860,88

Valor actual o valor presente a interés compuesto

 

Se hace uso de las formulas:

image

Se tiene el factor simple de actualización:

image

El cual transforma un stock final de efectivo en un stock inicial de efectivo

Ejemplo:

Hallar el valor actual de 10000 dólares pagaderos dentro de 10 años al 5% con acumulación anual

Datos:

P = ?

S = 10000

n = 10 años

i = 5% anual

 

S = 10000/ (1 + 0,05)10

S = $ 6139,13

S = 10000 (1/((1 +0,05)10)

S = $ 6139,13

Hallar el valor de 5000 dólares pagaderos dentro de 6 años al 6% capitalizable trimestral

S = 5000

n = 6 años

i = 6% 0,06/4 = 1,5% = 0,015

Capitalizable trimestralmente

 

Desarrollo:

P = 5000 ((1+(0,06/4)6x4)

P = 5000 (0,699543919)

P = $ 3497,72

Multiplicación de un capital a interés compuesto

 

Para hacer esta operación se hace uso de las siguientes formulas:

image

Ejemplo:

Hallar la tasa semestral a la que se debe colocar un capital para que a interés simple se cuadruplique en 20 semestres

K= 4

n= 20 semestral

i = ?

i = 4 1/20 – 1

i = 1,071773463-1

i = 0,071773463

i = 7,177% semestral

 

En qué tiempo se cuadruplica un capital al 7,177% semestral

K = 4

n = ?

i = 7,177% semestral

 

desarrollo:

n = log 4/(log (1 + 0,07177))

n = 20,00093222 semestres

Interés compuesto con principal y tasa efectiva constante

 

Ejemplo:

Si una persona deposita 10000 dólares en una institución financiera y devenga una TEM de 2% ¿Qué interés compuesto abra acumulado en tres meses?

Datos:

P = 10000

i = 2% TEM

n= 3 meses

 

Desarrollo:

I = 10000 ((1+0,02)3-1)

I = 10000 (0,061208)

I = $ 612,08

Monto con periodos de capitalización financiera

 

Para hallar este monto se puede hacer uso de dos métodos:

a) Método comercial

Comercialmente el monto compuesto para los periodos de capitalización enteros y el interés simple se utiliza para las fracciones de periodos

Se hace uso de la fórmula:

S = P (1 + i)n (1 + in)

Dónde: P (1 + i)n es un entero y (1 + in) es una fracción

b) Método teórico

Desde el punto de vista teórico el monto debe calcularse a interés compuesto para el total de periodos incluida la fracción:

S = P ( 1 + i)n donde “n” es una fracción

Ejm:

Hallar el monto de 100000 dólares colocados el 6% con capitalización anual, durante 2 años y 4 meses, has uso del método comercial y el teórico:

Desarrollo

Por el método comercial:

S = 100000(1+0,06)2 (1+0,06)

S = $ 114607,2

Por el método teórico:

S = 100000 (1+0,06) (2+4/12)

S = 100000 (1,145636967)

S = $114563,7

Monto en función de la tasa nominal capitalizable

 
j = tasa nominal
n= número de capitalizaciones en el año

image


Ejemplo:
Calcular el monto compuesto que rindió un capital de 1000 dólares en el plazo de medio año que se colocó a una TNM de 2% capitalizable cada quincena.

Datos:
P = 10000
n= 6 meses
i = 2% TNM
m = 2

S = P (1 + (j/m))n
S = 1000 (1 + 0,02/2)6x2
S = 1000 (1,2682503)
S = $ 1126,83

Debemos recordar que “m” debe estar en función de “i”, y “n” debe estar en función de la capitalización.

Monto de interés compuesto con variación de tasa

 

Se utiliza cuando existen variaciones de la tasa a través del tiempo de interés, i1 y n1 deben estar en el mismo tiempo, al igual que n2 y i2 …hasta im y nm

Se hace uso de la siguiente formula:

S = P ((1+i1)n1(1+i2)n2…(1+im) nm)

Ejm:

Se requiere calcular el monto compuesto que origino un depósito de ahorro de 50000 dólares colocado a un plazo fijo en el banco desde el 2 de julio al 30 de setiembre del mismo año con una tasa del 24% TEA, en ese plazo la TEA bajo al 22% el 15 de julio y al 20% el 16 de setiembre

Desarrollo:

image

S = 50000 ((1 + 0,24)13/360 (1+0,22)63/360 (1+0,20)14/360)

S = 50000 (1,050910671)

S = $ 5254,53

 

A PARTIR DE

i

n

2 de julio

24%

13

15 de julio

22%

63

16 de setiembre

20%

14

30 de setiembre

Formulas derivadas del monto a interés compuesto

 

Son las siguientes:

image

Calcular el monto acumulado al cabo de 4 años a partir de un capital inicial de 10000 dólares a una TEA de 18%

Datos:

S = ?

n = 4 años

P = 10000

i = 18% TEA

Desarrollo:

S = P ( 1 + i)n

S= 10000 (1+0,18)4

S = 10000 (1,93877776)

S = $ 19387,78

Diferencias entre interés simple y compuesto

 

16% en un año es un 16% de interés simple

16% en un año es un 16% más un plus de interés compuesto

Porque el 16% es una tasa nominal y la tasa efectiva es el verdadero cobro de intereses.

Así tenemos que:

Las tasas de interés efectivas tienen siglas específicas:

 

Intereses

Siglas

Anual

TEA

Semestral

TES

Cuatrimestral

TEC

Trimestral

TET

Bimestral

TEB

Mensual

TEM

Quincenal

TEQ

Diaria

TED

Ejemplo:

Un banco paga por los depósito que recibe una tasa nominal mensual del 3% con capitalización trimestral , que monto se habrá acumulado con un capital inicial de 3000 dólares en 6 meses

Datos

P= $ 3000

i= 0,03 TEM

n= 6 meses

Capitalización trimestral

Desarrollo:

Primero convertimos a la tasa en trimestral:

0,03 x 3 = 0,09 TET

Luego convertimos a los meses en trimestres:

6/3 = 2 trimestres

Luego hallamos el monto:

S = 3000 (1+ 0,09)2

S = 3000 (1,048808848)

S = $ 1048,81

Formulas financieras de interés compuesto

 

Capitalización compuesta

S = P (1 +i)n

Formula del interés compuesto

I = S – P I = P (1 + i)n-1 I = P ((1 + i)n -1)

Ejemplo:

Un comerciante cuenta con un stock de efectivo de 5000 dólares y un banco le ofrece una tasa de intereses del 4% semestral cuando transcurra un periodo de 4 semestres, ¿a cuanto asciende la renta acumulada de intereses compuestos y el stock final de efectivo?

Datos:

P= $ 5000

i = 4% semestral

n = 4 semestres

 

Calculo del stock final de efectivo

S = 5000 (1+0,04)4

S = 5000 (1,16985856)

S = $ 5849,29

 

Calculo de la renta acumulada de intereses

I = P ((1 + i)n-1)

I = 5000 ((1 +0,04)4 – 1)

I = 5000 (0,16985856)

I = $ 849,29

Deducción de la fórmula de interés compuesto

 

Para deducir el interés compuesto en un periodo de capitalización podemos hacer uso del siguiente cuadro:

 

Horizonte de tiempo

Stock inicial

Interés

Stock final

0

P

1

P

P x i

P + Pi = P (1+i)

2

P(1+i)

P (1+i) x i

P (1+i) + P (1+i) x i = P (1+i) (1+i)= P (1+i)2

3

P(1+i)2

P (1+i)2 x i

P (1+i)2 + P (1+i)2 x i= P (1+i)3

4

P(1+i)3

P (1+i)3 x i

P (1+i)3 + P (1+i)3 x i= P (1+i)4

n

P(1+i)n-1

P (1+i)n-1 x i

P (1+i)n-1 + P (1+i)n-1 x i= P (1+i)n

(Análisis de sensibilidad de variación de la fórmula de interés compuesto)

Tasa de interés real

 

La tasa de interés real es una tasa a la cual se le ha deducido el efecto de la inflación.

La tasa real (R, r) representa a la tasa a la cual el dinero presente se transforma en dinero futuro con capacidad de compra de hoy.

Inflación.- subida de los precios en forma sostenida

Se usa la fórmula:

image

Donde:

r = tasa real

f= tasa de inflación

la capitalización con esta tasa real se resuelve de la siguiente forma:

S = (1+ r)n

Ejemplo:

Si 1000 dólares son depositados en una cuenta de ahorros a 10% anual de interés por 7 años , y la tasa de inflación es del 8% ¿Cuál es la cantidad de dinero que se puede acumular con capacidad de compra de hoy?

Datos:

r = ?

f = 8%

i = 10%

S = 1000

n = 7 años

Desarrollo:

r = (0,1-0,08)/(1 + 0,08) = 0,018518518

S = 1000 (1+0,018518518)7

S = $ 1137,06

Y sin inflación:

S = 1000 (1 + 0,10)7

S = $ 1948,72

Eso quiere decir que lo hoy día se compra por $ 1948,72 dentro de 7 años se compra con $ 1137,06

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LA TASA DE INTERÉS

 

Es el porcentaje que se obtendrá producto de una inversión; se puede expresar también en decimales.

Matemáticamente se puede hacer uso de esta formulas:

image

Ejemplo:

Una persona a hecho un préstamo de 150 dólares y va a tener que devolver después de cierto tiempo 180 dólares ¿Cuál es la tasa de interés que le están cobrando?

image

Da clic para seguir el vínculo:

Número de unidades de tiempo en un año

Tipos de interés equivalente según distintas unidades de tiempo

INTERÉS SIMPLE

 

Es importante saber que el interés simple significa básicamente que cuando realizas una inversión retiras solo el interés ganado y dejas solo la inversión original para el siguiente periodo.

Características

Los intereses no se acumulan al capital inicial

El horizonte temporal “n” es un factor

El stock final crece a lo largo del tiempo

image

Ejm:

Un comerciante cuenta con un stock inicial de efectivo de 5000 dólares y un banco le ofrece una tasa de interés del 4% semestral cuando transcurren los cuatro semestres ¿Cuánto ascendió la renta acumulada en interés y stock final de efectivo a interés simple?

P = $ 5000

i = 4 %

n = 4 semestres

 image

Horizonte temporal

Stock inicial

Interés

Stock final

0

   

5000

1

5000

200

5200

2

5000

200

5400

3

5000

200

5600

4

5000

200

5800

   

800

 

Rspta:

I = $ 800

S = $ 5800

Da clic para seguir el vínculo:

Formulas financieras de interés simple

La capitalización de interés simple

Fecha focal

Fórmulas derivadas del interés simple

Formas de calcular los periodos de tiempo

Relación entre el interés exacto y el interés comercial

Monto a interés simple

Variaciones de la tasa de interés simple

Multiplicación de un capital a interés simple

Valor actual o valor presente a interés simple

SUMA DE INTERESES – interés simple

MOVIMIENTO DE DEPÓSITOS Y RETIROS – interés simple

Métodos prácticos para determinar el interés simple

 

Da clic para seguir el vínculo:

Método de los divisores fijos

MÉTODO DE LOS NUMERALES

Tipos de interés equivalente según distintas unidades de tiempo

 

El interés varía según las unidades de tiempo, por ejemplo, si se tiene un interés anual, los tipos de interés equivalentes serian:

 

Año

15/1

15%

Semestre

15/2

7,5%

Cuatrimestre

15/3

5%

Trimestre

15/4

3,75%

Bimestre

15/6

2,5%

Mes

15/12

2,2%

Quincena

15/24

0,625%

Semana

15/52

0,288461538%

Día

15/365

0,04109589%

Además debemos recordar:

Regla del cambio de interés y días

 

 

Menor

Actual

Mayor

i

i/n

i

i(x)

N

n(x)

n

n/x

Número de unidades de tiempo en un año

BASE TEMPORAL

NÚMERO

Año

1

Semestre

2

Cuatrimestre

3

Trimestre

4

Bimestre

6

Mes

12

Quincena

24

Semana

52

Día

365

Método de los divisores fijos para interés simple

 

Se le llama divisor fijo (tasa anual y tiempo en años , meses o días) al cociente que resulta de dividir el capital regulador 100, 1200 y 36000 entre el tanto por ciento dado

Las formulas son las siguientes:

∆= divisor fijo

r = % anual

r = 100/∆ = ∆=100/r cuando se da en años

r = 1200/∆ = ∆=1200/r cuando se da en meses

r = 36000/∆ = ∆=36000/r cuando se da en días

Ejm:

Confeccionar una tabla de divisores fijos para meses y días de la tasas del 8%; 0,5%; 2,5%; 14,5%; 24%; 30%; 45%.

 

TASA

PROCESO

DIVISOR FIJO

TASA

PROCESO

DIVISOR FIJO

8%

∆= 1200/8

150

8%

∆=36000/8

4500

0,5%

∆=1200/0,5

2400

0,5%

∆=36000/0,5

72000

2,5%

∆=1200/2,5

480

2,5%

∆=36000/2,5

14400

14,5%

∆=1200/14,5

82,76

14,5%

∆=36000/14,5

2482,76

24%

∆=1200/24

50

24%

∆=36000/24

1500

30%

∆=1200/30

40

30%

∆=36000/30

1200

45%

∆=1200/45

26,67

45%

∆=36000/45

800

Da clic para seguir el vínculo:

Formulas modificadas con divisor fijo para interés simple

Monto a interés simple

Se deduce la formula de la formula principal de interés simple:

Sabemos que

S = P +I

Entonces:

S = P + P . in

Factorizando:

S = P (1 + in)

Ejm:

¿Que monto abra acumulado una persona en una cuenta de ahorros del 4 al 16 de octubre en una tasa de interés simple del 3% mensual, si el depósito mensual fue de 2500 dólares?

Datos

P= $ 2500

i= 0,03 mensual

n = 12/30

desarrollo:

S = P ( 1 + in)

S = 2500 ( 1 + 0,03 (12/30))

S = $ 2530

Da clic para seguir el vinculo:

Derivadas de monto a interés simple

MÉTODO DE LOS NUMERALES PARA INTERÉS SIMPLE

 

Un numeral es producto del capital por el intervalo de tiempo expresado en días:

Las formulas son:

image

Se realizan las siguientes operaciones en una cuenta de ahorros que liquida intereses al 30 de noviembre a la tasa anual del 73%

2 de octubre

depósito

$ 150000

15 de octubre

retiro

$ 50000

30 de octubre

depósito

$ 100000

15 de noviembre

depósito

$ 100000

Se desean determinar los intereses aplicando los numerales:

a) Sobre saldos

b) Sobre compensación

Solución:

Por saldos al 30 – 11

fecha

Operación

importe

saldo

Días

Numeral

2 de octubre

depósito

$ 150000

$ 150000

13

1950000

15 de octubre

retiro

$ 50000

$ 100000

15

1500000

30 de octubre

depósito

$ 100000

$ 200000

16

3200000

15 de noviembre

depósito

$ 100000

$ 300000

15

4500000

         

11150000

Calculo de ∆

image

Por compensación al 30 – 11

fecha

operación

importe

días

numeral

Acumulados

2 de octubre

depósito

$ 150000

59

8850000

8850000

15 de octubre

retiro

$ 50000

46

2300000

6550000

30 de octubre

depósito

$ 100000

31

3100000

9650000

15 de noviembre

depósito

$ 100000

15

1500000

11150000

Ahora se aplica:

image

Formas de calcular los periodos de tiempo

Financieramente existen dos formas de calcular los periodos de tiempo:

Da clic para seguir el vínculo:

Tiempo exacto o año civil es de 365 días

Tiempo aproximado o año comercial de 360 días

Formulas financieras de interés simple

 

La fórmula principal de interés simple es:

I = P . i . n

Dónde:

I= interés

P=stock inicial de efectivo

i= tasa de interés

n=número de periodos

Ejemplo:

Calcular los intereses que generan 150000 dólares durante 5 meses a un tipo de interés anual del 10%, aplicando:

a) un tipo de interés a base mensual

b) tipo de interés en base anual

Datos:

P=150000

i= 10% anual

n = 5 meses

a) interés en base mensual:

i=0,10/12 la tasa de interés se pone a periodo mensual

Ahora hallamos:

I = P . i . n

I = 150000 x 0,10/12 x 5

I = $ 6250

b) tipo de interés a base anual

en este caso no cambiamos para nada la tasa de interés, pero si cambiamos en periodo:

n = 5/12

I= 150000 x 0,10 x 5/12

I = 6250

Recuerda, si no te mencionan la capitalización de la tasa de interés debemos suponer que es anual

Da clic para seguir el vínculo:

Formulas derivadas del interés simple

Fecha focal

Formulas modificadas con divisor fijo para interés simple

Las fórmulas que hacen uso de divisor fijo para interés simple son:

image

Ejemplo:

¿Cuál será el interés producido por 100000 dólares al 60% anual durante 6 meses?

I= ?

n= 6 meses

i = 60% anual

P = 100000

I = 100000 (6)/20 = $ 30000

∆= 1200/60=20

¿Qué interés producirá un capital de 6000 dólares prestado al 18% anual en 80 días?

P= $ 6000

r= 8% anual

n= 80 días

∆= 36000/8 = 4500

I= 6000 (80)/4500 = $ 106,67

Valor actual o valor presente a interés simple

La fórmula se deduce de la fórmula de capitalización de un capital:

image

Debemos tener en cuenta al factor simple de actualización a interés simple:

image

Ejm:

Si el rendimiento normal del dinero es del 9%, ¿Qué oferta es más conveniente para un terreno?

a) 60000 dólares al contado

b) 20000 dólares de cuota inicial y el saldo en dos pagares, uno de 10000 dólares a 90 días y el otro de 32000 dólares a 180 días.

image

Relación entre el interés exacto y el interés comercial

Se usan las formulas:

Interés comercial

image

Interés exacto

image

Además tenemos que Interés comercial > Interés exacto

Y tenemos las formulas:

image

Ejm:

Si el interés comercial de una transacción es de 174,6 dólares, ¿Cuánto es el interés exacto a la misma tasa de interés y duran el mismo número de días?

image

Derivadas de monto a interés simple

 

Tenemos las siguientes formulas:

image

Ejm:

Hallar el capital que hay que imponer al 8% durante 220 días para obtener un monto de 10000 dólares.

i= 8% anual

n= 220 días : 220 / 365

S = $ 10000

image

Una máquina cuyo precio de contado es de 6000 dólares fue adquirida con una cuota inicial de 2000 dólares y el saldo financiado con una letra de 45 días por un importe de 4500 dólares, ¿Cuál es la tasa mensual de interés simple cargada?

Datos:

P = 4000

S = 4500

n = 45 días

i = ?

Desarrollo:

image

image

Multiplicación de un capital a interés simple

Se hace uso de las siguientes formulas:

S = XP

I = P . i . n

I = S – P

I = XP – P

P . i . n = P (x – 1)

i . n = x – 1

image

Ejm:

Un comerciante solicita un préstamo por 35000 dólares a la tasa de interés simple del 40% mensual comprometiéndose para el efecto de devolver un equivalente al quíntuplo del capital, ¿Cuánto tiempo debe transcurrir a fin de recibir el capital?

image

Variaciones de la tasa de interés simple

Usamos la formula:

I = P (i1n1 + i2n2 + i3n3+…imnm)

Ejemplo:

Calcular el interés simple de 5000 dólares colocado en el banco desde el 6 de julio al 30 de setiembre del mismo año ganando una tasa anual de interés simple del 18%, la tasa bajo al 12% a partir del 16 de julio y al 21% a partir del 16 de setiembre.

 

A partir de

i

n

   

6 de julio

18%

10

0,18

10/360

16 de julio

12%

62

0,12

62/360

18 de setiembre

21%

14

0,21

14/360

30 de setiembre

       

I = 5000 (0,18 (10/360) + 0,12 (62/360) + 0,21 (14/360)

I = $ 169,17

SUMA DE INTERESES – interés simple

 

Se denomina suma de intereses al monto de intereses que producen ciertos capitales compuestos a diferentes tiempos pero para una misma tasa de interés.

Se aplican las siguientes formulas:

Haciendo: T = %

image

El factor T/36000 se le llama factor de interés simple o multiplicador fijo y se le denomina “F”

image

Ejemplo:

Calcular el monto de los intereses que generan los siguientes capitales y tiempos que se dan a continuación teniendo en cuenta que la tasa de interés es del 12% anual.

C1 = $ 8200 n1 = 60 días

C2 = $ 6000 n2 = 30 días

C3 = $ 7310 n3 = 45 días

C4 = $ 10500 n4 = 90 días

C5= $ 15000 n5= 120 días

image

MOVIMIENTO DE DEPÓSITOS Y RETIROS – interés simple

image

Ejemplo:

Una persona apertura una cuenta de ahorros el 1 de junio con 1100 dólares y efectua a partir de esa fecha durante el mes de junio , las operaciones realizadas en el cuadro siguiente ¿Qué interés habrá acumulado al 1 de julio, si la tasa mensual de interés simple fue el 4%, haz uso de los numerales.

 

Depósitos

Retiros

1 de junio $ 1100

4 de junio $ 150

6 de junio $ 200

18 de junio $ 300

10 de junio $ 100

27 de junio $ 630

23 de junio $ 60

 

26 de junio $ 480

 

28 de junio $ 100

 

Solución:

fecha

D/R

importe

debe

haber

Saldo acreedor

días

Numeral acreedor

1 de junio

D

$ 1100

 

$ 1100

$ 1100

3

$ 3300

4 de junio

R

$ 150

$ 150

 

$ 950

2

$ 1900

6 de junio

D

$ 200

 

$ 200

$ 1150

4

$ 4600

10 de junio

D

$ 100

 

$ 100

$ 1250

8

$ 10000

18 de junio

R

$ 300

$ 300

 

$ 950

5

$ 4750

23 de junio

D

$ 60

 

$ 60

$ 1010

3

$ 3030

26 de junio

D

$ 480

 

$ 480

$ 1490

1

$ 1490

27 de junio

R

$ 630

$ 630

 

$ 860

1

$ 860

28 de junio

D

$ 100

 

$ 100

$ 960

3

$ 2880

             

∑= $ 32810

1 de julio

I

43,75

 

43,75

1003,75

   

Luego se aplica:

image

La capitalización de interés simple

 

La capitalización simple es una formula financiera que permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior. es una ley que se utiliza para operaciones en el corto plazo (periodo menor de un año).

Su fórmula financiera es:

S = P (1 + in)

Dónde:

S=capitalización

P=stock inicial de efectivo

i= tasa de interés

n= periodo de tiempo

Para que se calcule una buena capitalización “i” y “n” deben estar en la misma unidad temporal, Ejm:

Si “i” está en años “n” debe indicar el periodo en años

Si “n” es el periodo en meses, “i” debe estar en meses

Ejm:

Un comerciante cuenta con un stock inicial de efectivo de 5000 dólares y un banco le ofrece una tasa de interés del 4% semestral cuando transcurren los cuatro semestres ¿Cuánto ascendió el stock final de efectivo a interés simple?

P = 5000

i= 0,04

n = 4 semestres

Calculo de “S”

S = P (1 + in)

S = 5000 (1 + (0,04)(4))

S = $5800

Fecha focal

 

Es el punto temporal donde se suman o se comparan los capitales, es decir, en el caso de que tengamos dos capitales en dos fechas distintas para compararlos se puede hacer uso de la actualización y la capitalización.

Ejemplo

Si tenemos dos capitales uno dentro de 5 años a una tasa del 15% anual por un monto de 2000 y otro dentro de 7 años por un monto de 4000 a una tasa del 20%, a un interés simple, ¿Cuál de los dos capitales es mayor?

image

image

Fórmulas derivadas del interés simple

Estas son las fórmulas que se pueden hallar a partir de la fórmula del interés simple:

image

Ejemplo:

Hallar el capital que colocado al 4 ½% mensual a ganado 3780 dólares de interés simples después de 3 ½ años.

Datos:

i= 4 ½ mensual que al año es 0,045 x 12

I= $ 3780

n= 3 ½ años

Desarrollo:

image

Cuál es la tasa de interés que se a aplicado para que un capital de 8000 dólares colocado en 2 años y seis meses halla ganado 3200 dólares

Datos:

P= $ 8000

I= 3200

n= 2 años y 6 meses

i = ?

image

Un capital de 5000 dólares se ha incrementado en un 15% por razón de interés simple al 6% anual hallar el tiempo de la operación

Datos:

P= $ 5000

i= 0,06 anual

I= 8000 x 0,15

Desarrollo:

image

Tiempo exacto o año civil es de 365 días

 

Es el número de días que hay entre fechas, para llegar la cuenta de los días se acostumbra excluir al primer día e incluir el ultimo día.

Ejemplo:

Un depósito efectuado un 24 de julio y retirado el 25 de junio ¿Cuántos días de interés habrá percibido?

image

a) depósitos y retiros producidos en el mismo mes.- Se resta el día del retiro el día del deposito.

Ejemplo:

Día del retiro 25 se le resta el día del depósito 4 y obtenemos 21 días.

b) depósitos y retiros que incluyen más de un mes.- se resta el número de días al primer mes, los días transcurridos desde que se efectuó el depósito y luego se adicionan los días a los meses siguientes incluyendo el día del retiro.

Ejemplo:

Cuantos días de interés se habrán acumulado entre el 13 de junio y el 15 de octubre

 

Mes

Días

Días transcurridos en el mes

Junio

30

17

Julio

31

31

Agosto

31

31

Setiembre

30

30

Octubre

31

15

 

Total de días :

124

Tiempo aproximado o año comercial de 360 días

 

Se considera al año como de 360 días y cada mes con 30 días

Ejemplo:

Determina en forma aproximada el tiempo transcurrido entre el 20 de julio y el 25 de setiembre del año 2007

Se puede determinar de dos maneras:

1. Teniendo en cuenta que:

Mes

Número de días

Julio

10

Agosto

20

setiembre

25

TOTAL DE DÍAS

65

2. O a través de:

image

Tabla de días para hallar el tiempo de un préstamo

 

TABLA DE TIEMPO

Se usa de la siguiente manera:

Ejemplo:

Días transcurridos del 18 de mayo al 29 de octubre

image

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