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Utilidad máxima

Si una empresa desea saber qué cantidad debe producir para que su utilidad sea máxima primero debe tener en cuenta dos funciones: la función de ingreso y la función de costos, estas funciones fundamentales permitirán obtener la ecuación de utilidad, esta debe ser derivada y luego igualada a cero.

Ejm:

Una compañía ha determinado que puede vender su producto a 5 dólares por unidad y su función de costo está determinada por C = X2 - 995X +20

Hallar:

a) La ecuación de utilidad

b) La cantidad para que la utilidad sea máxima

c) Cuanto es la utilidad máxima

d) La utilidad de producir 499 y 501 unidades

Desarrollo:

a) Recordamos que la ecuación de utilidad es: U = R – C

R= 5X

C= X2 - 995X +20

U= 5X - X2 + 995X – 20 = -X2 +1000X - 20

b) Para hallar la utilidad máxima se deriva la función de utilidad y se iguala a cero:

image

-2X +1000 = 0                           X = 500

c) La utilidad máxima se halla reemplazando la cantidad en la ecuación de utilidad:

U= -(500)2 +1000(500) – 20 =249980 dólares

d) La utilidad de producir 499 y 501 unidades:

Para 499 unidades U= -(499)2 +1000(499) – 20 = 249979 dólares

Para 501 unidades U= -(501)2 +1000(501) – 20 = 249979 dólares

Aquí se puede observar como si se aumenta la cantidad o se disminuye ya no se puede obtener más de la utilidad máxima.

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