Utilidad máxima

Si una empresa desea saber qué cantidad debe producir para que su utilidad sea máxima primero debe tener en cuenta dos funciones: la función de ingreso y la función de costos, estas funciones fundamentales permitirán obtener la ecuación de utilidad, esta debe ser derivada y luego igualada a cero.
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Ejm:
Una compañía ha determinado que puede vender su producto a 5 dólares por unidad y su función de costo está determinada por C = X² - 995X +20
Hallar:
a) La ecuación de utilidad
b) La cantidad para que la utilidad sea máxima
c) Cuanto es la utilidad máxima
d) La utilidad de producir 499 y 501 unidades
Desarrollo:
a) Recordamos que la ecuación de utilidad es: U = R – C
R= 5X
C= X² - 995X +20
U= 5X - X² + 995X – 20 = -X² +1000X - 20
b) Para hallar la utilidad máxima se deriva la función de utilidad y se iguala a cero:

-2X +1000 = 0                           X = 500
c) La utilidad máxima se halla reemplazando la cantidad en la ecuación de utilidad:
U= -(500)² +1000(500) – 20 =249980 dólares
d) La utilidad de producir 499 y 501 unidades:
Para 499 unidades U= -(499)² +1000(499) – 20 = 249979 dólares
Para 501 unidades U= -(501)² +1000(501) – 20 = 249979 dólares
Aquí se puede observar como si se aumenta la cantidad o se disminuye ya no se puede obtener más de la utilidad máxima.
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