COSTO LINEAL

Las empresas en su proceso productivo incurren en costos, estos costos puede ser:

Costos fijos (CF).- son costos permanentes a los que no los influye la cantidad de producción que se realiza Ejm: el pago de un seguro, el pago de los salarios de administración, el pago de alquiler de un local, los impuestos, etc.

Costos variable (CV).- Es el costo relacionado proporcionalmente con el nivel de producción. Ejm: el costo de la materia prima, el pago a los obreros a destajo, uso de servicios, etc.

Costos variable unitario (m).- es el costo variable dividido entre cada unidad producida.

El costo total (CT).- es la suma de los costos variables con los costos fijos, se representa matemáticamente así:

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Ejercicios de costos

UTILIDAD

Es la ganancia neta de la empresa, es decir lo que queda del ingreso al definir los costos, su representación matemática es:

 

 

Ejercicios:

INGRESO

Es la entrada de capitales de una empresa producto de la venta de su producción sin definir los costos, está en función del precio y la cantidad producida, su representación matemática es:

Ejercicios de Costos

1) El costo variable de procesar 1 kg de azúcar es de S/. 0.59 y los costos fijos por día son de S/.5000
 
a) Encuentra la ecuación de costo lineal y grafique.
b) Determine el costo de producir 6000 kilogramos de azúcar en un día y diarios por una semana.
Desarrollo:
a) Para hallar la ecuación de costo ordenamos datos:
0,59 x + 5000
b) Por producir 6000 kilogramos:

 
Por producir 6000 diarios por una semana:


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2) El costo de fabricar 25000 celulares es de $ 12500000 mientras que producir 100000 celulares del mismo tipo al día es de $ 47000000, si es un modelo de costo lineal determine:
 
a) La relación entre el costo total de producir “X” celulares al día y gráfica.
b) ¿Cuántos celulares se pueden producir con $ 30000000?
Desarrollo:
a) Primero simulamos las funciones de costo teniendo en cuenta los siguientes datos:
Función de costos 1:
CT= 12500000
X= 25000
Función de costos 2:
CT = 47000000
X = 100000
Recordar que ambas funciones de costos pertenecen a una sola, es decir:
Ahora ordenamos datos:

Ahora para hallar el costo fijo reemplazamos en la ecuación el valor del costo variable:
25000 (460) + B = 12500000
11500000 + B = 12500000
B = 1000000
La ecuación de costos queda de la siguiente manera:
CT = 460 X + 1000000
b) Para hallar la cantidad de celulares que se pueden producir igualamos la cantidad de dinero con la ecuación de costo total:
30000000 = 460 X + 1000000
29000000 = 460 X
X = 63043,48
Se pueden producir 63043 celulares con $ 30000000
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ANÁLISIS DE PUNTO DE EQUILIBRIO

Es el punto en el cual los costos y los ingresos son iguales, es decir no existe ni perdida (CT > I) ni ganancias (I > CT).


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Caso de Aplicación:
En una fábrica de vehículos el costo de mano de obra y de los materiales por auto es de S/. 60000 y los costos fijos son de S/. 15000000 al día( si se vende cada reloj en S/. 150000), ¿Cuántos autos debe producir y vender a diario con el objeto de garantizar que el negocio no tenga ganancias ni pérdidas?
Desarrollo:
Primero hallamos la función de costos:
60000 X + 15000000
Luego hallamos la función de ingreso:
150000 x
Luego igualamos las formulas y hallamos el equilibrio:
60000 X + 15000000 = 150000 X
15000000 = 150000 X - 60000 X
15000000 = 90000 X
166,67 = X
Se deben producir 166 carros para no perder ni ganar.
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Limites

En un punto dado en el plano existe lo que se llama limite de una función y siempre que este en el dominio de dicha función para todo tiene que ser mayor que cero S>0 E>0

Si:  Lim f_x=L /f_(x) - L/ < E siempre que (sq´) (X – X₀/ < S X → X₀

 

Ejemplo:

Determinar “S” en términos de “E”

 

1) Lim ( 7X + 2) = 37 ; S = F (E) X → 5

Desarrollo:

/7X+2-37/<E sq´ /X-5/<S

/7X-35/<E sq´ /X-5/<S

7/X-5/< E sq´ /X-5/<S

/X-5/< E/7 sq´ /X-5/<S

S = E / 7

 

2) Lim (X²-3X+4) = 8 X→4

Desarrollo:

/X²-3X+4-8/<E sq´ /X-4/<S

/X²-3X-4/<E sq´ /X-4/<S

/X+1/ /X-4/<E sq´ /X-4/<S

Entonces:

-1< X -4 < 1

3 < X < 5

Por X+1 se le suma a cada extremo:

4 < X < 6

Y se obtiene:

4 < X-4 < 6

-6 < X-4 < 6

/X-4/< 6

E= {1, E/6}

 

3) Lim (X³+2X²-3X+1)=11 X→2

Desarrollo:

/X³+2X²-3X+1-11/<E sq´ /X – 2/ < S

/X³+2X²-3X-10/<E sq´ /X – 2/ < S

/X-2/ /X²+4X+5/ <E sq´ /X-2/ <S

Entonces:

-1 < X-2 < 1

1 < X < 3

(1)² < (X)² < (3)²

1 < X² < 9

Tal que:

9 < 4X +5 < 17

Sumamos ambas cantidades:

10 < X²+4X+5 < 26

-26 < X²+4X+5 < 26

/X²+4X+5/ < 26

S = { 1 , E/26}

DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN

Para determinar el dominio y rango de una función se deben considerar tres formas:
1. Forma simbólica.- los primeros elementos de un par ordenado son considerados el dominio y los elementos segundos son el rango.
2. Forma gráfica.- observar el dominio en el eje “X” y el rango en el eje “Y”
3. Forma analítica.- para hallar el dominio primero debemos despejar la variable en el eje “Y”; para hallar el rango la variable “X” debe despejarse; y debemos considerar:
 
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Ejm:
Hallar el dominio en:

- En primer lugar como lo que debemos hallar es el dominio entonces debemos despejar la “y”, en este caso ya está despejada.
Ahora consideramos la primera opción dada en la forma analítica:
 

 
Ahora lo ubicamos en la gráfica:

Y obtenemos como resultado:

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Intervalos

DIVISIÓN DE LA ECONOMÍA

Economía normativa.- se encarga “de lo que debería ser” ofrece soluciones a los problemas económicos , vasados en juicios de valor personal, es subjetiva, hace uso de la política económica, que es a su vez la aplicación de la teoría económica; esta política económica busca tres objetivos: estabilidad económica , crecimiento económico y eficiencia distributiva

Economía positiva.- se encarga “de lo que es” con explicaciones objetivas al funcionamiento de los fenómenos económicos, se divide en economía descriptiva y teoría económica.

 

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ramas de la economía positiva

RAMAS DE LA ECONOMÍA POSITIVA

a) Economía descriptiva.- encargada de observar y describir los fenómenos económicos, desde el punto de vista de la información, es la fuente de datos del economista.

b) Teoría Económica.- explica los fenómenos económicos a través de la elaboración de leyes, modelos, métodos y principios, y a través de ellos se pueden hacer proyecciones y predicciones sobre el comportamiento de la economía. Y se divide en dos ramas microeconomía y macroeconomía.

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ramas de la teoría económica.

Historia

Concepto

Son todos los hechos más importantes ocurridos en el mundo que han ocurrido gracias a las sociedades

La palabra historia viene de vocablos griegos que significan investigación, conocimiento y exposición

La historia es una ciencia que estudia todos los sucesos importantes en los aspectos políticos, económicos, sociales y culturales ocurridos desde los tiempos más remotos hasta la actualidad

Importancia del estudio de la historia

Es importante para conocer y comprender la aparición del hombre por eso se debe estudiar y aprender que no solo el jefe o mandatario debe ser el reconocido sino toda la gente que participo en ella por eso decir “la sociedad” seria la palabra correcta

 

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Ciencias cooperativas de la historia

Ciencias auxiliares de la historia

Diferencia entre las ciencias auxiliares y cooperativas de la historia

División algebraica de polinomios

existen tres métodos:

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1. Método clásico de la división algebraica

2. El método de Guillermo Horner

3. La regla de Ruffini

Adición y sustracción de expresiones algebraicas

 
Ejm:

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Para sumar o restar expresiones algebraicas se utiliza dos métodos
El método de reducción de términos semejantes


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El método de reducción vertical


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Multiplicación de expresiones algebraicas

Para multiplicar expresiones algebraicas debemos tener en cuenta:

Ley de signos

Teoría de exponentes

Multiplicación de dos o más monomios

Multiplicación de un monomio por un polinomio

· Se utiliza la propiedad distributiva

Multiplicación de polinomio por polinomio

Productos notables

Son productos importantes cuyos resultados se deben conocer sin necesidad de efectuar la multiplicación

Casos

Cuadrado de un binomio suma

Cuadrado de un binomio resta

Cubo de un binomio suma

Cubo de un binomio resta

Cuadrado de un trinomio

Cubo de un trinomio

Método clásico de la división algebraica

Se siguen los siguientes pasos
a) Se ordenan los polinomios dividendo y divisor en orden creciente
b) Si los polinomios no están completos se completan con ceros
c) Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor y este será el primer término del cociente
d) El primer término del cociente se multiplica con cada uno de los términos del divisor cuyos resultados se restan de sus correspondientes términos en el dividendo.
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El método de Guillermo Horner

Consta de cuatro rectas dos verticales y dos horizontales
a) La primera parte del divisor ósea del dividendo se le ordena y luego solo se copian los números.
b) El primer número del divisor (que tenga más exponente en la letra) pasa a oponerse delante de los números anteriores con signo igual
c) El resto de números del divisor se le cambia de signo y pasan atrás y abajo del primer número del divisor
d) Se ve el exponente más alto del divisor y se traza una línea vertical tomando los números del dividendo entre el mayor número del divisor
e) El numero pasa a ser el cociente este una vez obtenido multiplicara a los números del divisor y ayudara a encontrar el resto de expresiones las cuales se colocan debajo del dividendo siguiente
f) Detrás de la línea ya no se hace nada más que sumar o restar y ese es el residuo
entre:

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Desarrollo:

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Respuesta:

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La regla de Ruffini

Dos líneas, una vertical y una horizontal

a) Se escriben los coeficientes no las variables seguidos (los números del dividendo)

b) Bajo ellos se traza una línea vertical y otra horizontal

c) Se coloca en una esquina de las líneas trazadas el divisor el cual antes de ponerse debió haber sido igualado a cero Ejm:  X+1=0 X=-1

d) Se baja el primer número del dividendo y se multiplica con el divisor igualado a cero

e) El resultado se coloca bajo el siguiente número del dividendo y se hace la suma o la resta

f) Se repite igualmente con todos los números del dividendo

g) Ten en cuenta que el ultimo resultado es el residuo

Desarrollo:

Respuesta:

Ramas de la Teoría Económica.

i) Macroeconomía.- estudia el comportamiento de los agentes económicos (productores y consumidores) a nivel global o agregado, con miras a determinar las condiciones de desarrollo y equilibrio del sistema económico.
Se guía por medio de las variables globales, teoría general de los agregados económicos: consumo nacional, inversión, producto bruto interno, producto nacional neto, ingreso nacional.
También se guía por los indicadores: teoría general del equilibrio y crecimiento: inflación, tasa de interés, desempleo, tipo de cambio, déficit presupuestal, se ocupan de las condiciones necesarias para el desarrollo económico y se desagrega en: teoría de la moneda teoría de las finanzas públicas, teoría de las relaciones internacionales, teoría del desarrollo.
ii) Microeconomía.- estudia el comportamiento de los agentes económicos de manera individual así como los distintos mecanismos de formación de precios, de esta manera cuando se desea analizar ,las conductas de un individuo, de una familia, de una empresa especifica o de una industria en particular se recurre al análisis microeconómico.
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La microeconomía se basa en el análisis de las siguientes teorías:
(1) Teoría del consumidor.- predicción y explicación de las decisiones del consumidor buscando alcanzar la maximización de su satisfacción.
(2) Teoría de la empresa.- explicación y predicción de las decisiones de la empresa buscando alcanzar la maximización del beneficio económico
(3) Teoría de la producción.- análisis de los determinantes de las decisión de la empresa sobre la cantidad de insumos, de acuerdo con su función de producción.
(4) Teoría de la distribución.- explicación de cómo se determinan los precios de los factores de producción, los ingresos que cada uno de ellos recibe
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ACTIVIDADES ECONÓMICAS Y EL PROBLEMA ECONÓMICO

La actividad económica se puede definir como la interacción entre las unidades productoras y las unidades consumidoras, es decir el intercambio que se da entre ambas.

ELEMENTOS BÁSICOS DE LA ACTIVIDAD ECONÓMICA

Recursos.- Es todo aquello que se puede utilizar para producir bienes y servicios, son trabajo, tierra (naturaleza) y capital; se considera también las habilidades empresariales.
Necesidades.- es un deseo ilimitado y permanente, y se manifiesta por alimentos, bebida, ropa, vivienda, educación y atención médica, etc.
Bienes.- es cualquier cosa capaz de satisfacer una necesidad, puede ser tangible o intangible (servicio).
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CARACTERÍSTICAS DE LA NECESIDAD

• Ilimitadas en número.- porque con el pasar del tiempo el hombre adquiere mayores necesidades y estas se vuelven ilimitadas.
• Limitadas en capacidad.- el organismo tiene un límite de satisfacción
• Son concurrentes.- se presentan al mismo tiempo y se soluciona o se satisface la más urgente
• Son complementarias.- una necesidad necesita de otras necesidades Ejm: la necesidad de comer hace necesario comprar mesas, sillas y cubiertos.
• Son sustituibles.- hay muchas formas de sustituir una necesidad
  Se fijan.- se vuelven costumbres y hábitos.

• Varían en intensidad.- se manifiestan en menor y mayor grado.

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